Question

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学一起需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式．
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较合算．

Answer 1

分析：（1）根据购买的总费用=书包的费用+水性笔的费用，建立关系式就可以了；
（2）分3种情况讨论，当y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂时分别求出x的值即可．

解答：解：（1）由题意，得
y₁=4×20+（x-4）×5=5x+60，
y₂=0.9（4×20+5x）=4.5x+72；
（2）由题意，得
当y₁＞y₂，
5x+60＞4.5x+72，
解得：x＞24
当y₁=y₂，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24
当y₁＜y₂时，
5x+60＜4.5x+72，
x＜24．
∴当x＜24时，优惠方法①优惠些，当x=24时，两种方法一样优惠，当x＞24时，优惠方法②优惠些．

点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．