题目内容

如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y= $数学公式$ （x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y= $数学公式$ 的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃，…，以此类推．则S₁₀的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先根据直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4求出S₁，S₂，S₃的面积，找出规律即可得出结论．
解答：∵直线l₁：x=1，l₂：x=2，
∴A₁（1，2），B₁（1，5），A₂（2，1），B₂（2， $\text{[math]}$ ），
∴S₁= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]×1；
（3+ $\text{[math]}$ ）×1= $\text{[math]}$ ；
∵l₃：x=3，
∴A₃（3， $\text{[math]}$ ），B₃（3， $\text{[math]}$ ），
∴A₃B₃= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，
∴S₂= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]×1；
∵l₄：x=4，
∴A₄（4， $\text{[math]}$ ），B₄（4， $\text{[math]}$ ），
∴S₃= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]×1；
∴S_n= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]×1；
∴S₁₀= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]×1= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×1= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键．