题目内容

如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；  ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
【答案】分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．
解答：解：∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；
∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；
∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；
∵当-1＜x＜0时，
使得M=1时，可能是y1=-2x2+2=1，解得：x1=，x2=-，
当y2=2x+2=1，解得：x=-，
由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M，
∵抛物线y1=-2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（-1，0），
∴当-1＜x＜0，此时对应y2=M，
故M=1时，x1=，x2=-，
使得M=1的x值是或．∴④正确；
故正确的有：③④．
故选：D．
点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．
练习册系列答案
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如图：已知抛物线y1=-x2-2x+8的图象交x轴于点A，B两点，与y轴的正半轴交于点C．抛物线y2经过B、C两点且对称轴为直线x=3．
（1）确定A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线y2的解析式；
（3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与抛物线y2交于M、N两点，以MN为一边，抛物线y2上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．
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（2012•义乌市）如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；  ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是-
1
2
或
2
2
．
其中正确的是（　　）
如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．那么使得M=1的x值为
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2
或
2
2
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1
2
或
2
2
．
（2013•岱山县模拟）如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c与抛物线y2=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于A、B两点．
 
（1）求抛物线y1的解析式；
（2）若AB的中点为C，求sin∠CMB；
（3）若一次函数y=kx+h的图象过点M，且与抛物线y1交于另一点N（m，n），其中m≠n，同时满足m2-m+t=0和n2-n+t=0（t为常数）．
①求k值；
②设该直线交x轴于点D，P为坐标平面内一点，若以O、D、P、M为顶点的四边形是平行四边形，试求P点的坐标．（只需直接写出点P的坐标，不要求解答过程）
如图，已知抛物线y1=-3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是-
2
3
或
6
3
．
其中正确的是（　　）

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