Question

如图，已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．那么使得M=1的x值为

-

1

2

或

2

2

．

Answer 1

分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．

解答：解：如图，∵y₁=-2x²+2，
∴抛物线与坐标轴的交点是：（-1，0），（1，0），（0，2）．
∵直线y₂=2x+2，
∴该直线与坐标轴的交点是：（-1，0），（0，2）．
即A（-1，0），B（1，0），C（0，2）．
根据图示知，①当-1＜x＜0时，y₁＞y₂，
∴使得M=1时，y₂=2x+2=1，解得：x=-

1

2

；
②当x＞0时，y₂＞y₁，
使得M=1时，即y₁=-2x²+2=1，解得：x₁=

2

2

，x₂=-

2

2

（舍去），
∴使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．
故答案是：-

1

2

或

2

2

．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．