题目内容

（2006•岳阳）为了迎接2006年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
 胜一场 平一场 负一场 
 积分 3 1 0
 奖金（元/人） 20001000 0 
当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队共积分25分．
（1）请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数；
（2）若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值．
【答案】分析：（1）设出甲队胜，平，负的场数，根据甲队的积分和未知数的取值范围，可将甲队胜、平、负的场数求出；
（2）根据胜一场，平一场，负一场的奖金和每场的出场费，可将参赛队员随获得的奖金与出场费的和W表示出来，再根据自变量x的取值范围，可将W的最大值求出．
解答：解：（1）设甲队胜x场，平y场，负z场，则：∴
∵x≥0，y≥0，z≥0
∴∴≤x≤
由于x，y，z均为非负整数
∴①②③

（2）W=（2000+800）x+（1000+800）y+800z=-1000x+36200
∴这个一次函数W的值随x的增大而减小
∴当x=6时，W的最大值为30200元．
点评：本题的关键是将自变量x的取值范围求出，难易程度适中．
练习册系列答案
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（2006•岳阳）如图抛物线y=，x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：
①求E点坐标；
②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；
（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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