Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为　  　．（填出一个正确的即可）

 

 

Answer 1

【答案】

4（答案不唯一）

【解析】

试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°。

∵∠ABC=60°，BC=4cm，∴根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得AB=8cm。

当△BEF是直角三角形时，分两种情况讨论：

当∠EFB=90°时，

∵F是弦BC的中点，∴ EF是△BEF的中位线，即E为AB的中点，即AE=AO=4cm。

∴t=4÷1=4（s）。

当∠FEB=90°时，

∵F是弦BC的中点，∴ BF=2cm。∴根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得BE=1cm。

∴AE=7cm。∴t=7÷1=7（s）。

综上所述，当△BEF是直角三角形时， t=4或7 s，答案不唯一。