题目内容
（本题12分）某公司开发研制太阳能光伏电池.产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线
的一部
分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12.
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
【答案】
（1）设直线
的方程为
则由
在该直线上，得
（1分）
设曲线
所在的抛物线方程为
由于点
在抛物
上，设
则
（2分）
由于
在抛物线上，故
即
（3分）
（4分）
（
可归为第2段，
亦可归为第2段）
（2）
（8分）
（注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）
（3）由（2）知，
时，s均为-10；
时，
，s有最大值90，而在
时，
在时，
有最大值110，故在时，有最大值110.即第10个月公司所获利润最大，它是110万元.（12分）
【解析】
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的一部
的一部
次）.公司累积获得的利润y（万元）与销售时间
第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线
的一部
万元？