题目内容

如图所示，正△AB₁C₁的边长为64，以它的高AB₂为边长向右侧作正△AB₂C₂，再以高AB₃为边长向右侧作正△AB₃C₃，…，按此规律下去，则第6个正△AB₆C₆的边长为

A.
$数学公式$
B.
8 $数学公式$
C.
27
D.
18 $数学公式$

D
分析：由题意利用勾股定理可求得AB₁，AB₂，AB₃，AB₄的长，继而得到规律AB_n=64×（ $\text{[math]}$ ）^n-1，代入n=6，即可求得答案．
解答：∵等边三角形ABC的边长为64，AB₂⊥B₁C₁，
∴B₁B₂=32，AB₁=64，
根据勾股定理得：AB₂=32 $\text{[math]}$ ，
∴B₂B₃=16 $\text{[math]}$ ，
根据勾股定理得：AB₃=48，
同理：AB₄=24 $\text{[math]}$ ，
∴AB_n=64×（ $\text{[math]}$ ）^n-1，
当n=6时，AB₆=64×（ $\text{[math]}$ ）^6-1=18 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，属于规律性题目，注意得到AB_n=64×（ $\text{[math]}$ ）^n-1是解此题的关键．