Question

如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，CA⊥CD，AC=CD，AB=3，则AD=________．

Answer 1

6
分析：由AC=CD，且CA与CD垂直，得到三角形ACD为等腰直角三角形，可得出∠CAD=45°，由AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠CAD=45°，再由AB与BC垂直，得到三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC=3，利用勾股定理求出AC的长，即为CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长．
解答：∵AC=CD，CA⊥CD，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD=45°，
又AB⊥BC，∴∠B=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=3，
根据勾股定理得：AC==3，
∴AC=CD=3，
根据勾股定理得：AD==6．
故答案为：6
点评：此题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，以及角平分线定义，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．