Question

如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为

 

；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？

Answer 1

分析：（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；
（3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．

解答：解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）如图所示，BE即为所求；

（3）先设OP=x，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，
∴

AB

OP

=

BE

OE

，即

1.6

x

=

1.6

4.2+1.6

，
∴x=5.8米；
当OD=6米时，设小亮的影长是y米，
∴

DF

DF+OD

=

CD

OP

，
∴

y

6+y

=

1.6

5.8

，
∴y=

16

7

（米）．
即小亮的影长是

16

7

米．

点评：本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．