题目内容
36、已知：如图，∠1=∠2，BE=CF，AC=DE，E、C在直线BF上，求证：∠A=∠D．
分析：先利用AC=DE，∠DEF=∠ACB，BC=EF，得出△ABC≌△DFE（SAS），由此得出∠A=∠D．
解答：证明：
∵∠1=∠2，
∴∠DEF=∠ACB．
∵BE=CF，EC=EC，
∴BC=EF．
∵AC=DE，∠DEF=∠ACB，BC=EF，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
∴∠A=∠D．
∵∠1=∠2，
∴∠DEF=∠ACB．
∵BE=CF，EC=EC，
∴BC=EF．
∵AC=DE，∠DEF=∠ACB，BC=EF，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
∴∠A=∠D．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，由∠1=∠2得到∠DEF=∠ACB是正确解决本题的关键．
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