Question

已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数．

Answer 1

解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中
∵，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE=15cm，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm．
分析：根据等边三角形性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°，求出∠BAD=∠CAE，证△BAD≌△CAE，推出BD=CE=15cm，∠ACE=∠B=60°，即可求出∠ECD和BC．
点评：本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定，关键是推出△BAD≌△CAE，主要考查学生的推理能力，是一道比较好的题目．