Question

【题目】知识背景：当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以，从而≥（当x＝时取等号）．

设函数＝（＞0，x＞0），由上述结论可知，当x＝时，该函数有最小值为．

应用举例：已知函数＝x（x＞0）与函数＝（x＞0），则当x＝＝2时，＝有最小值为＝4．

解决问题：

（1）已知函数＝（x＞－3）与函数＝(x＞－3），当x为何值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

Answer 1

【答案】（1）＝0时有最小值，最小值为6.（2）当取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元.

【解析】

(1)先表示并作适当变形，然后模仿知识背景和应用举例即可解决问题；

(2)先根据题意构建函数，然后模仿知识背景和应用举例即可解决问题.

解：（1）∵x＞－3， ∴x+3＞0，

∴的最小值6，此时＝，

解得＝0．

（2）设该设备平均每天的租赁使用成本为．

根据题意，得＝．

∴＝．

∵＞0，

∴≥．

即≥201.4．

∴的最小值为201.4．此时＝＝700．

答：当取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元.