题目内容
在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90 º得到AE，连结EC．
1.（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
① 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
② 当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
2.（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45 º ， AC＝
，试求线段CF长的最大值．
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1.解：（1）① 线段CE、BD之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.
…………1分
② ①中的结论仍然成立.
证明：画出图形. …………2分.
如图1，由题意可知，
，
.
，
即
.
∴ △BAD≌△CAE .
∴ BD=CE，
.
∴
.
即 CE⊥BD. …………4分
2.（2）如图2，过点A作AH⊥AC，与CB的延长线交于点H.
由（1）的方法可证 CE⊥BD.
过点A作AG⊥BC于点G.
可证△AGD∽△DCF.
∴ 
.
∵ ∠ACB=45 º ，AC＝
，
∴ 
.
设 
.
∴ 
.
即
，0＜x≤3.
∴ 
.
∴ 线段CF长的最大值为
解析:略
练习册系列答案
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在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（ ）
| A、10 | B、5 | C、6 | D、4 |
如图，在△ABC中，AC=
如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=