Question

21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可证得；
（2）根据切线的性质以及三角形的中位线定理即可判断．

解答：解：（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴点D是BC的中点；
（2）连接OD．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∵O，D分别是AB，BC的中点，
∴DO∥AC，
∴DE⊥AC．

点评：本题主要考查了三角形的三线合一定理，圆周角定理以及切线的性质定理，题目中的辅助线是需要熟记的内容．