Question

如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为

 

m（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）．

Answer 1

分析：由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．

解答：解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，
则抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax²+bx+c，
∴由题意得到方程组：

c=0 64a+8b+c=0 a+b+c=4

，
解方程组得：

a=- 4 7 b= 32 7 c=0

，
该抛物线解析式为：y=-

4

7

x²+

32

7

x，顶点坐标为（4，

64

7

），
则校门的高为

64

7

m≈9.1m．

点评：本题涉及二次函数的实际问题，转化为代数方程求解，难度中上．