Question

如图，已知一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C；二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、C两点，并与x轴交于另一点B（在x轴的负半轴上）。点D在直线AC上，且S_DAOD=3S_DBOD。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）线段AC上存在点D，使DADO与DABD相似，求出符合条件的点D的坐标。

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由已知解得A(3，0)，C(0，6)  由SDAOD=3SDBOD，得OA=3OB得B(-1，0)  由待定系数法解得a=-2，b=4，c=6  得二次函数的解析式为y=-2x2+4x+6； （2）∵ DADO∽DABD，ÐDAB为公共角，∴ 即AD2=AB×AO  解得，设D(x，y)  由，解得  代入y=-2x+6，得，∴ 符合条件的点D的坐标为