题目内容
（2003•昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式．
（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．
【答案】分析：（1）甲方案的付款=甲水果单价×购买量，乙方案的付款=乙水果单价×购买量+运输费，根据这两个关系分别列式即可；
（2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围．
解答：解：（1）y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）．
（2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5000，
解得x=5000．
∴当x=5000千克时，两种付款一样．
当y甲＜y乙时，有
解得3000≤x＜5000．
∴当3000≤x＜5000时，选择甲种方案付款少．
当y甲＞y乙时，有x＞5000，
∴当x＞5000千克时，选择乙种方案付款少．
方法二：图象法
作出它们的函数图象（如图）
由函数图象可得，当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，选择甲方案付款最少；
当购买量等于5000千克时，两种方案付款一样；
当购买量大于5000千克时，选择乙方案付款最少．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．
（2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围．
解答：解：（1）y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）．
（2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5000，
解得x=5000．
∴当x=5000千克时，两种付款一样．
当y甲＜y乙时，有
解得3000≤x＜5000．
∴当3000≤x＜5000时，选择甲种方案付款少．
当y甲＞y乙时，有x＞5000，
∴当x＞5000千克时，选择乙种方案付款少．
方法二：图象法
作出它们的函数图象（如图）
由函数图象可得，当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，选择甲方案付款最少；
当购买量等于5000千克时，两种方案付款一样；
当购买量大于5000千克时，选择乙方案付款最少．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．
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