题目内容

完成下面证明

已知：如图,∠COF＋∠C=，∠C=∠B．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠COF＋∠C=(已知)，

∴________(　　)

又∵∠C=∠B(已知)，

∴________(　　)

∴AB∥EF(　　)

　

答案：(1)EF∥CD,同旁内角互补,两直线平行,AB∥CD,内错角相等,两直线平行（2）垂直定义，互余定义，同角的余角相等
解析：

(1)EF∥CD,同旁内角互补,两直线平行,AB∥CD,内错角相等,两直线平行,平行于同一直线的两直线平行

(2)垂直定义，互余定义，同角的余角相等


练习册系列答案
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19、如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（
已知
）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性质）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（
同旁内角互补，两直线平行
）
所以∠1=∠DBC，（
两直线平行，内错角相等
）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（
已知
）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（
垂线的定义
）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥
EF
，（
同位角相等，两直线平行
）
所以∠2=∠DBC，（
两直线平行，同位角相等
）
所以∠1=∠2（
等量代换
）．
25、学着说点理：完成下面证明，并注明理由
已知：如图，∠1=∠E，∠B=∠D．
求证：AB∥CD．
证明：因为∠1=∠E（
已知．
）
所以 
AD．
∥
BC．
   （
内错角相等，两直线平行．
）
所以∠D+∠2=180° （
两直线平行，同旁内角互补．
）
因为∠B=∠D
所以∠
B．
+∠
2．
=180°
所以 AB∥CD（
同旁内角互补，两直线平行．
）
完成下面证明：

（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b
证明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=
∠2
∠2
（垂直定义）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
∴∠2=∠1=90° （
等量代换
等量代换
）
∴a⊥b      （
垂直的定义
垂直的定义
）
（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=
∠C
∠C
（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （
等量代换
等量代换
）
∴CB∥DE   （
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
）

完成下面证明

已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角，

求证：∠ACD=∠B．

证明：∵AC⊥BC(已知)，

∴∠ACB=(　　)

∴∠BCD是∠ACD的余角(　　)

∵∠BCD是∠B的余角(已知)，

∴∠ACB=∠B．(　　)

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