题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由．分析：DC是⊙O的切线．根据△ACD，△AOC为等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形内角和定理求∠OCD=90°即可．
解答：解：DC是⊙O的切线．
理由：∵DC=AC，∴∠CAD=∠D．
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=
（180°-∠ACD）=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴DC是⊙O的切线．
理由：∵DC=AC，∴∠CAD=∠D．
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=
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∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，
∴DC是⊙O的切线．
点评：本题考查了圆的切线的判定和等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知角，特殊三角形，三角形内角和定理求解．
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