Question

6．已知点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB=10，则BC=15-5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入数据即可得出AC的值，然后计算AB-AC即可得到BC．

解答 解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×10=5$\sqrt{5}$-5，
∴BC=AB-AC=10-（5$\sqrt{5}$-5）=15-5$\sqrt{5}$．
故答案为：15-5$\sqrt{5}$

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．