Question

（1）当a=

1

2

，b=

1

3

时，分别求代数式：①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（2）当a=5，b=3时，分别求代数式：①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（3）再取几组a、b的数值试一试，观察代数式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值，猜想a²-2ab+b²与（a-b）²有何关系？
（4）利用你的猜想，尝试求135²-2×135×35+35²的值．

Answer 1

分析：（1）（2）分别把a、b的值代入代数式进行计算即可得解；
（3）根据计算结果写出等量关系式；
（4）利用等式进行计算即可得解．

解答：解：（1）当a=

1

2

，b=

1

3

时，
①a²-2ab+b²=（

1

2

）²-2×

1

2

×

1

3

+（

1

3

）²=

1

4

-

1

3

+

1

9

=

1

36

，
②（a-b）²=（

1

2

-

1

3

）²=

1

36

；

（2）当a=5，b=3时，①a²-2ab+b²=5²-2×5×3+3²=25-30+9=4，
②（a-b）²=（5-3）²=4；

（3）发现a²-2ab+b²=（a-b）²；

（4）135²-2×135×35+35²=（135-35）²=10000．

点评：本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．