Question

我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．
如下图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为

1

2

，

1

4

，

1

8

，

1

16

，…，

1

210

的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式：

 

．

Answer 1

分析：根据题意，每次贴上的长方形纸片与贴后剩下的面积相等，所以最后剩下的就是最后贴的长方形纸片的面积．

解答：解：∵第一次剩下：1-

1

2

=

1

2

，
第二次剩下：

1

2

-

1

4

=

1

4

，
第三次剩下：

1

4

-

1

8

=

1

8

，
∴第n次剩下：

1

2n

，
∴最后余下未贴部分的面积等于第十次贴的长方形纸片的面积，即

1

210

．

点评：注意上次剩下的面积等于刚贴的纸片面积这一规律是解题的关键．