题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，矩形
的顶点
、
在坐标轴上，点
的坐标为
点
从点
出发，在折线段
上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点
从点出发，在折线段
上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接
.设两点的运动时间为
，线段的长度的平方为
，即
（单位长度2）.
（1）当点运动到点时，
__________
，当点运动到点时，__________；
（2）求关于
的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
【答案】（1）1，
；（2）
.
【解析】
(1)由点
的坐标为
可知OA=3,OB=4，故）当点
运动到点
时，
；
当点
运动到点
时，t=
；
（2）分析题意，d与t的函数关系应分为①当
时，利用勾股定理在
中，
，
，
.计算即可得：
.②当
时，过点作
，垂足为
，利用勾股定理：在
中，
，
，故而
.即
.③当
时，利用勾股定理：在
中，
，
，所以
.即
.
解：（1）1，；
（2）①如图1，当时，
∵在中，，，
∴.
即.
②如图2，当时，
过点作，垂足为，
∵四边形
为矩形，
∴
.
∴四边形
为矩形.
∴
.
∴
.
∴
.
∴在中，，，
∴.
即.
③如图3，当时，
∵在中，，，
∴.
即.
综上所述，
.
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