Question

圆P的半径为1，圆心P从x轴正半轴向负半轴运动，P在正半轴速度为1/s，在负半轴运动速度为0.5/s，问：圆P与直线y=

3

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相交的时间为多少？

Answer 1

分析：先根据圆P与直线y=

3

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相切求出∠TOP的度数，在Rt△TOP中可得出OP的长，进而得出点P及点P′的坐标，再由P在正半轴速度为1/s，在负半轴运动速度为0.5/s即可得出结论．

解答：解：设⊙P向左移动的过程中与直线y=

3

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x相切于Q点，
∵∠TOP=30°
∴在Rt△TOP中，OP=2TP=2，
∴此时P的坐标有（2，0），同样在x的负半轴P′的坐际为（-2，0）．
∴在两点运动之间圆与直线保持相交状态，相交时间

2

0.5

+

2

1

=6．

点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据题意得出点P及点P′的坐标是解答此题的关键．