Question

高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯．若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？

Answer 1

分析：由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长．进而求得地毯的长度．

解答：解：在直角三角形ABC中，BC=2，∠A=30°
∴AC=2tan30°=

2 3

3

（3分）
∴AC+BC=

2 3

3

+2
即每转楼梯要地毯(

2 3

3

+2)米         （6分）
从一楼到三楼共要地毯4×(

2 3

3

+2)=(

8 3

3

+8)米  （8分）

点评：考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和；再利用正切的概念求解．