Question

设a＞b＞0，那么a2+

1

b(a-b)

的最小值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．

解答：解：因为 a＞b＞0，b（a-b）≤（

b+a-b

2

）²=

a2

4

，
所以a²+

1

b(a-b)

≥a²+

4

a2

≥4，
当且仅当

b=a-b a2=2

，即

a= 2 b= 2 2

时取等号．
那么a²+

1

b(a-b)

的最小值是4，
故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．