题目内容
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(2，1)．
操作：取矩形OABC中平行x轴的边BC的中点D，连结AD交对角线OB于点M，过M作y轴的平行线，交OA于点O1，交BC于点C1，得到较小矩形O1ABC1，在矩形O1ABC1中重复上面的操作步骤，作出对应的图形可以得到点O2，继续重复上面的操作步骤可以得到点O3、O4、……、On．
⑴求OO1的长；⑵求OO2、OO3的长(直接写出结果)；
⑶猜想OOn的长(直接写出结果)．
解：（1）（法一）依题可知：点A（2，0）、点D（1，1），
设直线OB的解析式为
．
点B的坐标为（2，1），
M∴1=2
，∴=
，∴
，
设直线AD的解析式为
．
依题可知：点A（2，0）、点D（1，1），
∴
，∴
，∴
；
∴
，∴
，
∴点O1（
，0），∴
=．（法二）依题可知：OA=BC=2BD，且OA∥BC，
∥AB．
∵OA∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△OAM∽△BDM，
，
∴OM=2MB，∴OB=3MB，∴
；
∵∥AB，∴∠5=∠6，
又∵∠4=∠4，∴△O
M∽△B
M，
∴
=，
∴=
．
（2）
=
，
=
．
（3）OOn=
．
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