Question

如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（　　）

A．72°   B．63°    C．54°   D．36°

　

Answer 1

B【考点】切线的性质；圆周角定理．

【分析】连接BE，根据CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直径所对的角是直角可得∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，从而求得∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°．

【解答】解：连接BE，

∵CD切⊙O于B，

∴∠CBE=∠A，

∵∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，

∴∠A=27°，

∴∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°．

故选B．

【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，三角形的外角与内角的关系即可求解．