Question

如图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10 表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
（1）左面的一条抛物线的顶点坐标是

（-20，1）

；
（2）钢缆的最低点到桥面的距离是

1米

；
（3）两条钢缆最低点之间的距离是

40米

；
（4）右面的一条抛物线的解析式是

y=0.0225x²-0.9x+10

．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线顶点的坐标公式进行求解即可．
（2）根据抛物线顶点的纵坐标可得出钢缆的最低点到桥面的距离．
（3）根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离．
（4）由于两个函数都交于y轴的一点，那么c相等．两个函数的开口方向和开口度在同一直角坐标系中是一样的，所以a相同，a相等，由于两个函数的对称轴关于y轴对称，那么两个函数的b互为相反数．

解答：解：（1）抛物线的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
故可得左面的一条抛物线的顶点坐标是：（-20，1）．

（2）由顶点的纵坐标为1，可得钢缆的最低点到桥面的距离是1米．

（3）由两条抛物线的顶点的横坐标为-20、20，可得两条钢缆最低点之间的距离是：40米．

（4）把y=0.0225x²+0.9x+10中的一次项系数0.9变成相反数，得到：y=0.0225x²-0.9x+10．
故答案为：（-20，1）、1米、40米、y=0.0225x²-0.9x+10．

点评：此题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，综合考查的知识点较多．