Question

已知一元二次方程kx²-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

Answer 1

k＜且k≠0或k＞1．
分析：由一元二次方程kx²-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，得到k≠0，△＞0，即△=4（2k-1）²-4×k×k=4（3k²-4k+1）＞0，
然后利用二次函数图象解不等式3k²-4k+1＞0，即可得到k的取值范围．
解答：解：∵一元二次方程kx²-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，△＞0，即△=4（2k-1）²-4×k×k=4（3k²-4k+1）＞0，
对于y=3k²-4k+1，令y=0，解得k₁=，k₂=1，图象与横轴的交点为（，0），（1，0），
所以y＞0，即3k²-4k+1＞0对应的自变量k的范围为：k＜或k＞1．
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＜且k≠0或k＞1．
故答案为k＜且k≠0或k＞1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了利用二次函数图象解不等式的方法和一元二次方程的定义．