Question

已知一元二次方程x²+x-1=0的解可以看成函数y=x²与y=-x+1图象交点的横坐标，如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解是

-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：把A点的横坐标1代入抛物线y=x²+1，求出点A的坐标，代入y=

k

x

中求的值，再求式

k

x

+x²+1=0时x的值，确定不等式

k

x

+x²+1＜0的解．

解答：解：当x=1时，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=

2

x

，
解方程

2

x

+x²+1=0，得x=-1，
由图象可知，不等式

k

x

+x²+1＜0的解是-1＜x＜0．
故答案为：-1＜x＜0．

点评：本题考查了二次函数与不等式的关系．关键是根据题意求反比例函数解析式，求出二次函数与反比例函数解析式和为0时x的值．