题目内容
2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，
并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的 距离AC=700(1+
)米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号)．
并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的 距离AC=700(1+
)米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号)．
过点A作AE⊥BC于E，过点P作PH⊥AB于H，
∵根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，
∴∠CAF=∠DCA=75°，∠BCA=∠DCA-∠BCA=45°，
∴∠B=∠CAF-∠BCA=75°-45°=30°，
∴AE=EC=AC•sin∠ECA=700(1+)× 
=
（米）
∴AB=
=
=
，
∴BE=AB•cos∠B=(
)× 
=
（米），
∴BC=BE+EC= +（米）=
，
∵∠B=∠B，∠BAP=∠BCA=45°，
∴△ABP∽△CBA，
∴AB/ BC ="PH/" AE ，
代入各值，
解得：PH=
（米）．
∴AB= 小山高度 
∵根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，
∴∠CAF=∠DCA=75°，∠BCA=∠DCA-∠BCA=45°，
∴∠B=∠CAF-∠BCA=75°-45°=30°，
∴AE=EC=AC•sin∠ECA=700(1+
)× 
=
（米）∴AB=
=
=
，∴BE=AB•cos∠B=(
)× 
=
（米），∴BC=BE+EC=
+（米）=
，∵∠B=∠B，∠BAP=∠BCA=45°，
∴△ABP∽△CBA，
∴AB/ BC ="PH/" AE ，
代入各值，
解得：PH=
（米）．∴AB=
小山高度 
首先过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AB于F，根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函数的知识，即可求得AE与EC的值，继而求得AB的值与小山的高
练习册系列答案
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的正上方
处测得月亮山山顶
的俯角为
，在月亮山山顶
处测得东方山山顶
，如图。已知
，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从
，已知
点周围200米范围内为原始森林保护区，在
处测得
处，测得
）
＝1.414，
≈1.732，
）
≈1.41、
≈1.73、 sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）
，则AC 的长是 ▲ cm.
，
，
，
，
为锐角时有
，由此可知：
（ ） 
+
×
30°