Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

 

Answer 1

 证明：∵AB=AC（已知），

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．

∴∠CEB=∠BDC=90°．

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．

∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．

∴FB=FC（等角对等边），

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），

∴AF平分∠BAC．