Question

【题目】已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．

解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．

∵△ACO的面积为3，

∴|k|＝6，

∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，

∴k＜0，

∴k＝﹣6，正确，是真命题；

②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，

∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，

若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；

③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，

真命题有3个，

故选：D．