Question

①观察下列各式：

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…请将猜想到的规律用自然数n（n≥1）的代数式表示

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

；
②规定一种新运算“*”，对于任意实数a和b，有a*b=a÷b+1，则（6x³y-3xy²）*3xy=

2x²-y+1

；
③若y=

x-2

+

2-x

+3，求

x

y

的平方根．

Answer 1

分析：①根据给出的式子，进行观察，再把得出得规律用自然数n（n≥1）表示出来即可，
②根据a*b=a÷b+1，列出算式，再把列出的式子化简即可，
③先根据y=

x-2

+

2-x

+3求出x和y的值，再代入

x

y

，求出平方根即可．

解答：解：①∵

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…
∴这些数的规律是；

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，
②∵a*b=a÷b+1，
∴（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy²）÷3xy+1=2x²-y+1；
③∵y=

x-2

+

2-x

+3，
∴x=2，
∴y=3
∴

x

y

的平方根=±

2 3

=±

6

3

．
故答案为：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，2x²-y+1．

点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是整式的除法、二次根式的化简等，关键是根据题意找出规律列出算式．