题目内容
如图，在△ABC中，若M为BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于点N，且AB＝10，AC＝16，则MN的长为______。
【答案】
3
【解析】
试题分析：延长BN交AC于点D，根据AN平分∠BAC，AN⊥BN结合公共边AN可证得△ABN≌△AND，即得BN=DN，AB=AD=10，则可得CD的长，再有M为BC的中点，根据三角形的中位线定理即可求得结果.
延长BN交AC于点D
∵AN平分∠BAC，AN⊥BN
∴∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND=90°
∵AN=AN
∴△ABN≌△AND
∴BN=DN，AB=AD=10
∵AC＝16
∴CD＝6
∵M为BC的中点
∴MN＝3.
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理
点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用三角形的中位线定理解题.
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