题目内容

如甲图所示

(1)因为AC∥ED(已知),所以∠1=________(  )

因为AB∥________(已知),所以∠B=________(  )

因为AC∥ED(已知),所以∠A=________因为________∥________(已知),所以∠2=________,所以∠A=∠2

(2)如果(1)中的已知条件都成立,由∠1+∠2+∠3=,可知∠A+∠B+∠C=________.在这个过程中,因为有两组平行线DE∥AC,DF∥AB,把分散的∠A,∠B,∠C集中到一起,利用平角的性质求出了∠A+∠B+∠C的大小

(3)如果过点A有一条直线DE∥BC,如图乙所示,你能求出∠CAB+∠B+∠C的大小吗?写出你的计算过程

(4)根据解(1)、(2)、(3)的启示,你还有其他办法求△ABC中∠CAB+∠B+∠C的大小吗?如果有,请写出你的计算过程.

答案:
解析:

  (1)∠C,两直线平行,同位角相等,FD,∠3,两直线平行,同位角相等,∠BED,AB,DF,∠BED

  (2)

  (3)出∠CAB+∠B+∠C=,因为DE∥BC(已知),所以∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,内错角相等),又因为D,A,E在一条直线上,所以∠DAE=(平角的性质),所以∠1+∠2+∠3=∠B+∠CAB+∠C=(等量代换),

  (4)还可以用其他方法求出图中∠CAB十∠B十∠C的大小,如答图所示,过C点作CE∥AB,延长BC至D点.因为CE∥AB(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行),所以∠1=∠CAB,∠2=∠B(两直线平行,内错角、同位角相等),所以∠1+∠2+∠ACB=∠CAB+∠B+∠ACB=


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