Question

已知一元二次方程x²﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，则m的范围为；

（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，则m=．

Answer 1

解：（1）∵方程有两个实数根，

∴△≥0，即△=（﹣2）²﹣4m≥0，

解得m≤1．

故答案为：m≤1；

（2）∵方程的两个实数根为x₁，x₂，

∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，

∴x₁=2﹣x₂，

∵x₁+3x₂=3，

∴2﹣x₂+3x₂=3，

解得x₂=，x₁=，

∴m=×=．

故答案为：．