Question

如图，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE垂直平分线段BC，则∠B的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．29°

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CD=BD，根据等边对等角可得∠B=∠BCD，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答：解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE垂直平分线段BC，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
在Rt△ABC中，∠ACD+∠BCD+∠B=3∠B=90°，
解得∠B=30°．
故选B．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．