Question

二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y=3x-2上，则二次函数的关系式为：

 

．

Answer 1

分析：二次函数y=2x²+bx+c的顶点为（-

1

4

b，

8c-b2

8

），将（-

1

4

b，

8c-b2

8

）和（2，3）代入y=2x²+bx+c，求得b、c，从而得出二次函数的解析式．

解答：解：∵二次函数y=2x²+bx+c的顶点为（-

1

4

b，

8c-b2

8

），
又∵二次函数y=2x²+bx+c的顶点在直线y=3x-2上，并且图象经过点（2，3），
将（-

1

4

b，

8c-b2

8

）代入直线y=3x-2和把（2，3）代入y=2x²+bx+c，
得

b2-6b-8c=16 8+2b+c=3

，
解得

b=-4 c=3

或

b=-6 c=7

，
∴二次函数的解析式为y=2x²-4x+3或y=2x²-6x+7．
故答案为y=2x²-4x+3或y=2x²-6x+7．

点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．