Question

【题目】如图，在中， AD平分∠CAB交BC于点E. 若∠BDA=90°，E是AD中点，DE=2，AB=5，则AC的长为（ ）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点C作CF⊥AD于F，易求AE=2，AD=4，BD==3由角平分线性质得出∠CAF=∠DAB，由tan∠DAB=，推出,则AF=，由tan∠BED=，∠CEF=∠BED，得出则EF=，由AF+EF=AE=2，求出CF=1，AF=,则AC=.

解：过点C作CF⊥AD于F，如图所示：

∵E是AD中点，DE=2，
∴AE=2，AD=4，BD==3

∵AD平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAB，
∵tan∠DAB=

∴

∴AF=

∵tan∠BED=，∠CEF=∠BED，

∴则EF=，

∵AF+EF=AE=2，

∴CF=1，AF=,

∴AC= =.

故选：D．