Question

如图，已知E、F是ABCD的对角线AC上的两点．

AE＝CF．

求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)BE∥DF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的对边平行) 　　∴AB＝CD，AB∥CD 　　∴∠BAE＝∠DCF(内错角相等) 　　∵AE＝CF 　　∴△ABE≌△CDE(SAS) 　　(2)∵△ABE≌△CDF 　　∴∠AEB＝∠CFD 　　∴∠BEC＝∠DFA 　　∴BE∥DF．(内错角相等，两直线平行)

提示：

注：平行四边形中对边平行且相等，所以通过构造全等△，很容易找到相等的线段或角度关系．