题目内容

已知抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，且顶点在直线x=1上，顶点到x轴的距离为 $数学公式$ ，则此抛物线的解析式为________．

y=-x²+2x- $\text{[math]}$ -1或y=-x²+2x-1+ $\text{[math]}$
分析：因为抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，所以a=-1；
因为顶点在直线x=1上且顶点到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，所以顶点坐标为（1， $\text{[math]}$ ）或（1，- $\text{[math]}$ ）；
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+ $\text{[math]}$ 或y=-（x-1）²- $\text{[math]}$ ，化为一般式可得：y=-x²+2x- $\text{[math]}$ -1或y=-x²+2x-1+ $\text{[math]}$ ．
解答：∵抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，∴a=-1，
由题意知：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，± $\text{[math]}$ ），
因此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+ $\text{[math]}$ 或y=-（x-1）²- $\text{[math]}$ ，
即：y=-x²+2x- $\text{[math]}$ -1或y=-x²+2x-1+ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，考查了学生的分析能力，注意别漏解．

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