题目内容
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是：_________，点C的坐标是：__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
解：（1）（4，0）、（0，3）
（2）当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得
，
∴ ON＝
，S=
×OM×ON=
．
当4＜t＜8时，如图，
∵ OD=t，∴ AD= t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=
．
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
=×t×3-×t×
=
．
(3) 有最大值．
方法一：当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值
=6；
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 
显然，当t=4时，S有最大值6.
解析
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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