Question

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是　_______　．

Answer 1

考点：

直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。

专题：

计算题。

分析：

解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．

解答：

解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，

连接OA，OD，可得OD⊥AB，

∴D为AB的中点，即AD＝BD，

在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，

∴AD＝4，

∴AB＝2AD＝8；

当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，

此时AB＝10，

所以AB的取值范围是8＜AB≤10．

故答案为：8＜AB≤10

点评：

此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长．