Question

直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，AB+CD=m，BC+AD=n，则梯形ABCD的面积为（　　）

• A、

  1

  4

  mn
• B、

  1

  5

  mn
• C、

  1

  6

  mn
• D、

  1

  8

  mn

Answer 1

分析：作梯形的另一高DE⊥AB于E，则四边形BCDE是矩形．根据三角函数可求得DE，BC的长，再利用面积公式即可求得梯形的面积．

解答：解：作梯形的另一高DE⊥AB于E，则四边形BCDE是矩形．
在直角三角形ADE中，∵∠A=30°，
∴DE=

1

2

AD即BC=

1

2

AD，
又∵BC+AD=n，
∴BC=

1

3

n，
根据梯形的面积公式，得它的面积=

1

2

m•

1

3

n=

1

6

mn．
故选C．

点评：注意梯形中常见的辅助线之一：作高．此题中作高构造了一个矩形和一个30°直角三角形，能够根据直角三角形的性质进行计算．