Question

如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O任作一条直线l，分别交AD、BC于E、F两点．
（1）0E=0F吗？试说明理由；
（2）若直线l分别交BA和DC的延长线于点M、N，OM=ON吗？
（3）从（1）、（2）中你发现了什么？用语言表述出来．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ODE≌△OBF，则可得0E=0F；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△OBM≌△ODN，则可得OM=ON；
（3）由（1）、（2）可得：过O的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交，每组对边的交点到O的距离相等．

解答：解：（1）0E=0F．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠ODE=∠OBF，
在△ODE和△OBF中，

∠ODE=∠OBF OB=OD ∠DOE=∠BOF

，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴OE=OF；

（2）OM=ON．
理由：四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠OBM=∠ODN，
在△OBM和△ODN中，

∠OBM=∠ODN OB=OD ∠BOM=∠DON

，
∴△OBM≌△ODN（ASA），
∴OM=ON；

（3）过O的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交，每组对边的交点到O的距离相等．

点评：此题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．