Question

如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为6°，求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先过点C作CE⊥AB于点E，并延长交海面于H点．根据题意得：AB=1400（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，EH=DF=600米，易得∠BAC=∠BCA，即可得AB=BC，然后利用三角函数求得CE的长，则可求得答案．

解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，并延长交海面于H点．
根据题意得：AB=1400（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，EH=DF=600米，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=1400（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=1400×

3

2

=700

3

（米）．
∴CH=CE+EH=700

3

+600（米）．
答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（700

3

+600）米．

点评：本题考查了仰角与俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角与俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．