Question

解方程：
①2x²-x-1=0               
②

2x

x+1

-

x+1

x

-1=0．

Answer 1

分析：①根据方程的特点，可采用公式法解一元二次方程．
②设y=

x

x+1

，换元后整理成关于y的一元二次方程，解方程后再把y的值代入y=

x

x+1

后再计算，最后要注意检验，分式方程最后需要验根．

解答：解：①∵a=2，b=-1，c=-1，
∴b²-4ac=9，
∴x=

1± 9

4

=

1±3

4

∴x₁=1，x₂=-

1

2

．
②设y=

x

x+1

则原方程可化为2y-

1

y

-1=0
去分母，整理得2y²-y-1=0
解这个方程得 y₁=-

1

2

，y₂=1
当y=-

1

2

时，

x

x+1

=-

1

2

．∴x=-

1

3

当y=1时，

x

x+1

=1，此方程无解．
检验：把x=-

1

3

代入原方程的分母，各分母都不等于0，
∴原方程的解是x=-

1

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法和解分式方程．用换元法解分式方程可以简化运算．